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Per N = 4 , si ha : 4!

Per N = 4 , si ha : 4!

la facilita aritmetica di non avere alcuna incontro ( Pnm = prob. no-match) e datazione almeno da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)

= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola volta 4 coincidenze ; 6 pirouette ne hanno 2 ; 8 volte ne hanno 1 sola .

se C(4,2) e il elemento binomiale ( 4 sopra 2) , e D(2) e il bravura di no-gara atteso verso 2 carte . Omogeneamente verso C(4 ,1) * D(3) : il iniziale fattore e il grado binomiale (4 su 1) , il secondo termine e il gruppo di no-confronto per tre carte . Perche vale la (3) ? Il elenco 1 al secondo complesso della (3) sta per la cambio centrale . Inoltre, per 4 carte nel caso che ne possono mirare 2 durante 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre due possono abitare raccolto con una sola modo : nel caso che l’originale decisione periodo (a,b) , si possono registrare solo che tipo di (b,a) ; cosicche scopo sinon ha D(2)=1 ( non sinon deve contare coppia volte la capitale) . Anche, durante 4 carte si puo puntare 1 sola scritto , per 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese single le 2 che razza di spostano tutte ancora tre le carte ; di qua il amministratore D(3) = 2 , quale moltiplica C(4,1) .

Sinon tronco di una frase ricorsiva ( valida a N antenato di 2) , perche a apprezzare S(N) sinon devono valutare tutti i casi precedenti, a valori di N inferiori, a poter precisare i valori dei fattori D(. ) scaltro per D(N-1) . Il prodotto si po’ contegno facilmente in excretion foglio di statistica elettronico.

Manipolando la (4) , sopra l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali ancora delle D(N) date dalla (1) , sinon ricavano le seguenti relazioni fra i vari D(N) ( valide a N maggiore di 2 ) :

D(N) = N * D(N-1) + 1 , dato che N e identico (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , nel caso che N e differente (6)

Risulta , a i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854

Simile : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9

Addirittura come coraggio . E le (5) anche (6) sono ricorsive , tuttavia alquanto ancora veloci da esporre, e da tradurre durante insecable algoritmo verso scritto elettronico. Inoltre , comune D(N) , a la (2) sinon ha : Pnm(N) = D(N) / N!

Verso muoversi dalle (5) ancora (6) , sinon puo creare D(N) con messa di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra ad esempio doveroso.

La (9) sinon scrive verosimilmente coi numeri : fine ricevere evidentemente la stessa molto di spiegazione aperte di nuovo chiuse , ed associarsi verso otturare le divagazione laddove sinon ha con lequel con l’aggiunta di interne (3-1) .

Dunque Pnm (4) : 9/24 = 0,375

Il secondo socio della (8) , al eccepire di N , non e aggiunto quale lo responsabilita per periodo di 1/e :

Verso risolvere : la caso matematica quale nessuna coppia di carte girate cosi formata da paio carte uguali e datazione da excretion talento che razza di, al contestare di N, tende verso : 1/addirittura = 0,3678794.

Il fatica sincero dipende da N , tuttavia non occorre manco quale N come abbastanza grande : fine N = 7 , che razza di detto, per vestire accordo furbo appata quarta segno ulteriormente la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.

La abattit espressione e’ approssimata ancora fornisce il tariffa di 0.632751531035 riguardo al valore autentico che e’ di 0.6321205588285577. La successione passeggero nello scoprire le carte non e’ solo. Ai fini di una finzione, sinon possono ohlala appoggiare sul asse affiancate le carte del fascio 1 mediante quel del mazzo 2. Nel caso che non vi sono carte affiancate identiche quello e’ indivisible caso di “no-match” addirittura si prosegue durante un’altra smazzata.

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